Matemática básica Exemplos

$\frac{a^{- 1} - 5}{25 - a^{- 2}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{a} - 5}{25 - a^{- 2}}$

Etapa 1.2

Para escrever $- 5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{\frac{1}{a} - 5 \cdot \frac{a}{a}}{25 - a^{- 2}}$

Etapa 1.3

Combine $- 5$ e $\frac{a}{a}$ .

$\frac{\frac{1}{a} + \frac{- 5 a}{a}}{25 - a^{- 2}}$

Etapa 1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{25 - a^{- 2}}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{5^{2} - a^{- 2}}$

Etapa 2.2

Reescreva $a^{- 2}$ como ${(a^{- 1})}^{2}$ .

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{5^{2} - {(a^{- 1})}^{2}}$

Etapa 2.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 5$ e $b = a^{- 1}$ .

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{(5 + a^{- 1}) (5 - a^{- 1})}$

Etapa 2.4

Simplifique.

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Etapa 2.4.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{(5 + \frac{1}{a}) (5 - a^{- 1})}$

Etapa 2.4.2

Para escrever $5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{(\frac{5 a}{a} + \frac{1}{a}) (5 - a^{- 1})}$

Etapa 2.4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{\frac{5 a + 1}{a} (5 - a^{- 1})}$

Etapa 2.4.4

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{\frac{5 a + 1}{a} (5 - \frac{1}{a})}$

Etapa 2.4.5

Para escrever $5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{\frac{5 a + 1}{a} (\frac{5 a}{a} - \frac{1}{a})}$

Etapa 2.4.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{\frac{5 a + 1}{a} \cdot \frac{5 a - 1}{a}}$

Etapa 3

Multiplique $\frac{5 a + 1}{a}$ por $\frac{5 a - 1}{a}$ .

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{\frac{(5 a + 1) (5 a - 1)}{a \cdot a}}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.1

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{\frac{(5 a + 1) (5 a - 1)}{a^{1} a}}$

Etapa 4.2

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{\frac{(5 a + 1) (5 a - 1)}{a^{1} a^{1}}}$

Etapa 4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{\frac{(5 a + 1) (5 a - 1)}{a^{1 + 1}}}$

Etapa 4.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{\frac{(5 a + 1) (5 a - 1)}{a^{2}}}$

Etapa 5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{1 - 5 a}{a} \cdot \frac{a^{2}}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $a$ .

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Etapa 6.1

Fatore $a$ de $a^{2}$ .

$\frac{1 - 5 a}{a} \cdot \frac{a \cdot a}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1 - 5 a}{a} \cdot \frac{a \cdot a}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$

Etapa 6.3

Reescreva a expressão.

$(1 - 5 a) \frac{a}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$

Etapa 7

Multiplique $1 - 5 a$ por $\frac{a}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$ .

$\frac{(1 - 5 a) a}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $1 - 5 a$ e $5 a - 1$ .

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Etapa 8.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{(- 1 (- 1) - 5 a) a}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$

Etapa 8.2

Fatore $- 1$ de $- 5 a$ .

$\frac{(- 1 (- 1) - (5 a)) a}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$

Etapa 8.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 1) - (5 a)$ .

$\frac{- 1 (- 1 + 5 a) a}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$

Etapa 8.4

Reordene os termos.

$\frac{- 1 (5 a - 1) a}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$

Etapa 8.5

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1 (5 a - 1) a}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$

Etapa 8.6

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1 a}{5 a + 1}$

Etapa 9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{a}{5 a + 1}$